Question

已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标（其中）.

	0	2	0		0

（1）请写出函数的最小正周期和解析式；

（2）求函数在区间上的取值范围.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得它的周期．
（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数在区间上的取值范围．

（1）由题表知，因为，所以.

又，所以，

将代入，有，

即,因为，所以，

因此，即 .

故.

（2）因为，所以

所以当，即时，函数取得最大值2；

当，即时，函数取得最小值.

所以函数在上的取值范围为.