Question

已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若函数在区间上有三个零点，求实数k的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）直接根据正弦函数的单调性，可求解.
（2）即是在区间上有三个实数根，作出函数的在对应区间上的函数图像，根据图像可解.

（1）令，

解得.

所以函数的单调递增区间为.

（2）令，

得，

当时，在区间和上单调递增，

在区间上单调递减.

，，，，

在区间上有三个零点等价于函数与的图象在区间上有三个交点，结合草图可知，

所以函数在区间上有三个零点时，.