Question

已知函数，其中为实数，且.

（1）若对恒成立，且，求的值

（2）在（1）的基础上，探究的单调递增区间；

（3）我们知道正弦函数是奇函数，是奇函数吗？若它是奇函数，探究满足的条件；存在使是偶函数吗？若存在，写出满足的条件.（只写结论，不写推理过程）

Answer

（1）；（2）；（3）见解析.

【解析】

（1）由，得时函数取得最值，再根据可求解.
（2）根据正弦型函数的单调性可求解.
（3）由三角函数的奇偶性以及函数奇偶性的定义可得到答案.

（1）由对恒成立知，

∴或.

∵，∴或，

又∵，

∴.

（2）由（1）知.

令，

得的单调递增区间是.

（3）不一定是奇函数，

若是奇函数，则.

存在使是偶函数，此时.