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已知函数为的零点,为图象的对称轴,且在单调,则的最大值为 A.11 B.9 C....

已知函数的零点,图象的对称轴,且单调,则的最大值为

A.11 B.9

C.7 D.5

 

B 【解析】 根据已知可得ω为正奇数,且ω≤12,结合x为f(x)的零点,x为y=f(x)图象的对称轴,求出满足条件的解析式,并结合f(x)在(,)上单调,可得ω的最大值. ∵x为f(x)的零点,x为y=f(x)图象的对称轴, ∴,即,(n∈N) 即ω=2n+1,(n∈N) 即ω为正奇数, ∵f(x)在(,)上单调,则, 即T,解得:ω≤12, 当ω=11时,φ=kπ,k∈Z, ∵|φ|, ∴φ, 此时f(x)在(,)不单调,不满足题意; 当ω=9时,φ=kπ,k∈Z, ∵|φ|, ∴φ, 此时f(x)在(,)单调,满足题意; 故ω的最大值为9, 故选B.
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考点分析:
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函数的部分图像大致为

A.  B.  C.  D.

 

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设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是

A.f(x)的一个周期为 B.y=f(x)的图像关于直线x=对称

C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减

 

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函数y=sin2x的图象可能是

A. B.

C. D.

 

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已知函数,其中为实数,且.

1)若恒成立,且,求的值

2)在(1)的基础上,探究的单调递增区间;

3)我们知道正弦函数是奇函数,是奇函数吗?若它是奇函数,探究满足的条件;存在使是偶函数吗?若存在,写出满足的条件.(只写结论,不写推理过程)

 

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已知函数.

1)求的单调递增区间;

2)若函数在区间上有三个零点,求实数k的取值范围.

 

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