Question

（1）已知向量,,求作向量，使.

（2）（1）中表示,,的有向线段能构成三角形吗？

Answer

（1）见解析.

（2）当，共线时，不能构成三角形，当，不共线时能构成三角形.

【解析】

作平行四边形，使得，，可得，由于，可得，或作，使得，，，即可得出.

（1）方法一：如图所示，当向量,两个不共线时，作平行四边形，使得，，

则，

又，所以，即，

方法二：利用向量的三角形法则，如下图：作，使得，，，

则，即，

当向量,两个共线时，如下图：使得，，

则，，

所以，，即.

（2）向量,两个不共线时，表示,,的有向线段能构成三角形，

向量,两个共线时，,,的有向线段不能构成三角形.