Question

根据下列各小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明：

（1）；

（2）；

（3），且.

Answer

（1）平行四边形.见解析（2）梯形，见解析（3）菱形，见解析

【解析】

（1）由，可得，，即可判断出四边形的形状；

（2）由，可得，，即可判断出四边形的形状；

（3）由，且，可得四边形是有一组邻边相等的平行四边形，即可判断出四边形的形状.

【解析】
（1）四边形ABCD是平行四边形，证明如下：

且.

且，

∴四边形ABCD是平行四边形.

（2）四边形ABCD是梯形，证明如下：

.

又，

，即，

∴四边形ABCD是梯形.

（3）四边形ABCD是菱形，证明如下：

且.

且，∴四边形ABCD是平行四边形.

又，

∴四边形ABCD是菱形.