Question

某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有(    )

A.的图象关于点对称 B.若，则

C.的值域为 D.函数有三个零点

Answer

BC

【解析】

先判断函数的奇偶性，再利用绝对值性质化简函数的解析式，判断函数的值域，然后再根据零点的定义判断即可.

函数的定义域为全体实数，，所以是奇函数，图象关于原点对称，.

选项A：由上分析函数关于原点对称，若函数关于对称，原点关于对称的点是，而，显然不在该图象上，故函数不关于对称，本选项是错误的；

选项B：当时，，显然函数单调递增，此时；

当时，，显然函数单调递增，此时，因此函数在整个实数集上是单调递增的，因此若，则是正确的，本选项是正确的；

选项C：由选项B的分析可以知道本选项是正确的；

选项D：，只有一个零点，故本选项是错误的.

故选：BC