Question

已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）当时，求的最大值和最小值.

Answer

（1）,（2）有最大值为,有最小值为

【解析】

（1）利用二倍角的正弦公式和辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的单调性求出单调递增区间即可；

（2）根据的范围求出的范围，利用正弦函数的单调性求出最大值和电小值.

（1）.

由，

得.

所以，的单调递增区间是.

（2），

由，得，

当，即时，有最大值；

当，即时，有最小值.