Question

2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米时是车流密度单位：辆千米的函数当桥上的车流密度达到220辆千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为100千米时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

Ⅰ当时，求函数的表达式；

Ⅱ当车流密度x为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆时可以达到最大？并求出最大值．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）车流密度为110辆千米时，车流量最大，最大值为6050辆时．

【解析】

利用待定系数法求出当时的函数解析式得出结论；

分段求出函数的最大值即可得出的最大值．

【解析】
当时，设，则，

解得：，

．

由得．

当时，；

当时，，

当时，的最大值为．

车流密度为110辆千米时，车流量最大，最大值为6050辆时．