Question

已知函数，；

（1）若，求函数在上的最大值和最小值；

（2）若函数在上既无最大值又无最小值，求角的范围；

（3）若函数在上有最小值，求的值；

Answer

（1），；

（2）；

（3）

【解析】

（1）将代入求解即；

（2）由题意确定对称轴的位置，列方程或不等式求解；

（3）对对称轴和区间的位置关系进行分类讨论，列方程求解.

【解析】
（1）当时，，

函数的对称轴为：，

所以函数的最小值在处取得，

最小值为：；

因为0离对称轴远，所以函数的最大值在处取得，

最大值为：，

，；

（2）函数在上既无最大值又无最小值，

则对称轴不在区间里面，即或，

当时，，

当时，，

综合得，；

（3）函数的对称轴为，

若，即，

则函数在上单调递增，

所以函数的最小值为，符合题意；

若，则函数最小值在对称轴处取得，

即最小值为，

即，解得，

，均不合题意，舍去，

若，则函数在上单调递减，则函数最小值在处取得，

即最小值为，

所以最小值不可能是，

综上所述：.