抛物线的焦点坐标为______.
已知函数,函数().
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,.
(3)证明:当时,.
如图,已知点F为抛物线C:()的焦点,过点F的动直线l与抛物线C交于M,N两点,且当直线l的倾斜角为45°时,.
(1)求抛物线C的方程.
(2)试确定在x轴上是否存在点P,使得直线PM,PN关于x轴对称?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PCD,,,,E为AD的中点,AC与BE相交于点O.
(1)证明:平面ABCD.
(2)求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.
某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况,对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.
购买金额(元) | ||||||
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
| 不少于60元 | 少于60元 | 合计 |
男 |
| 40 |
|
女 | 18 |
|
|
合计 |
|
|
|
(2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为(每次抽奖互不影响,且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数(元)的分布列并求其数学期望.
附:参考公式和数据:,.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
设,向量,,.
(1)试问数列是否为等差数列?为什么?
(2)求数列的前项和.