Question

设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：

①方程不可能有两个不同的实数解；

②方程有实数解的充要条件是；

③方程有唯一的实数解；

④方程没有实数解.

其中真命题有           .(写出所有真命题的序号)

Answer

①④

【解析】

对于①、②，是关于向量的方程，将方程变形可得，由向量共线的条件分析①，也不能按照实数方程有解的条件来判断，对于③、④，是实系数方程，利用一元二次方程的根的判别式和数量积的性质，对题设中的四个选项依次进行判断，能够得到结果.

对于①：对方程变形可得，由平面向量基本定理分析可得最多有一解，故①正确；对于②：方程是关于向量的方程，不能按实数方程有解的条件来判断，故②不正确；对于③、④，方程中，，又由不平行，必有，则方程没有实数解，故③不正确而④正确，故答案为①④．