Question

在三棱锥中，是等边三角形，平面，且的面积为1，则三棱锥的外接球表面积的最小值是______.

Answer

【解析】

设等边边长为，求出长和外接圆半径，根据三棱锥的外接球性质，结合平面，确定球心位置，求出半径，以及球的表面积，利用基本不等式，即可求解.

设等边边长为，的外接圆圆心为，

则外接圆半径，

平面，

过作平面，则三棱锥的外接球的球心在上，

连，则，取中点，连，则，

又平面，所以，四边形为矩形，

所以，

所以外接球半径，

三棱锥的外接球表面积

，

当且仅当，等号成立，

三棱锥的外接球表面积的最小值是.

故答案为:.