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我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形,...

我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,堑堵意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而阳马指底面为矩形,且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵,,若,当阳马体积最大时,则堑堵的外接球体积为(   

A. B. C. D.

 

B 【解析】 根据体积的最大值求得此时的长,判断出球心的位置,求得的外接球的半径,进而求得球的体积. 依题意可知平面.设,则.,当且仅当时取得最大值.依题意可知是以为斜边的直角三角形,所以堑堵外接球的直径为,故半径.所以外接球的体积为. 特别说明:由于平面,是以为斜边的直角三角形,所以堑堵外接球的直径为为定值,即无论阳马体积是否取得最大值,堑堵外接球保持不变,所以可以直接由直径的长,计算出外接球的半径,进而求得外接球的体积. 故选:B
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A. B. C.1 D.-1

 

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A. B. C. D.

 

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