Question

已知的三个内角，，所对的边分别为，，.

（1）若，求；

（2）若，试判断的形状.

Answer

（1） （2）直角三角形

【解析】

（1）利用余弦定理将已知条件转化为边的形式，求得，再利用余弦定理求得的值，结合同角三角函数的基本关系式求得的值.

（2）结合已知条件得到，， 结合为锐角，求得，由此证得三角形是直角三角形.

（1）∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴或（舍去），

∴，

∴.

（2）∵，

∴，，

∴或，，为锐角.

∴（舍去），

∴，

∴为直角三角形.