Question

某种零件的质量指标值为整数，指标值为8时称为合格品，指标值为7或者9时称为准合格品，指标值为6或10时称为废品，某单位拥有一台制造该零件的机器，为了了解机器性能，随机抽取了该机器制造的100个零件，不同的质量指标值对应的零件个数如下表所示；

质量指标值	6	7	8	9	10
零件个数	6	18	60	12	4

使用该机器制造的一个零件成本为5元，合格品可以以每个元的价格出售给批发商，准合格品与废品无法岀售.

（1）估计该机器制造零件的质量指标值的平均数；

（2）若该单位接到一张订单，需要该零件2100个，为使此次交易获利达到1400元，估计的最小值；

（3）该单位引进了一台加工设备，每个零件花费2元可以被加工一次，加工结果会等可能出现以下三种情况：①质量指标值增加1，②质量指标值不变，③质量指标值减少1.已知每个零件最多可被加工一次，且该单位计划将所有准合格品逐一加工，在（2）的条件下，估计的最小值（精确到0.01） .

Answer

（1）7.9个 （2）9 （3）8.67

【解析】

(1)用样本的平均值估计总体的平均数，即求出100个样本的平均数即可.
(2) 一个零件成本为5元，的价格出售，可得式子：可解出答案.
(3) 设为满足该订单需制作个零件，则有,求出需要制作的零件总数，然后再计算满足利润条件的值.

【解析】
（1）设机器制造零件的质量指标值的平均数为；

由题意得：，

∴机器制造零件的质量指标值的平均数为7.9个.

（2）一个零件成本为5元，的价格出售，可得式子：

，

解得：，

∴的最小值为9；

（3）依题意得，准合格品加工后有能合格，用于销售，

设为满足该订单需制作个零件，则有

，

解得，

故要使获利达到1400元，需要

，

解得，

∴的最小值为8.67.