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已知,且、、都是正数. (1)求证:; (2)求证:.

已知,且都是正数.

1)求证:

2)求证:.

 

(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】 (1)将两边平方,在由,,,可证. (2)由可证. (1)证明:由已知得, , 又,,, ∴,∴, ∴. (2)证明:由已知得, ∴ .
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考点分析:
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在直角坐标系中,曲线经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的参数方程;

(2)若分别是曲线上的动点,求的最大值.

 

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某种零件的质量指标值为整数,指标值为8时称为合格品,指标值为7或者9时称为准合格品,指标值为610时称为废品,某单位拥有一台制造该零件的机器,为了了解机器性能,随机抽取了该机器制造的100个零件,不同的质量指标值对应的零件个数如下表所示;

质量指标值

6

7

8

9

10

零件个数

6

18

60

12

4

 

使用该机器制造的一个零件成本为5元,合格品可以以每个元的价格出售给批发商,准合格品与废品无法岀售.

1)估计该机器制造零件的质量指标值的平均数;

2)若该单位接到一张订单,需要该零件2100个,为使此次交易获利达到1400元,估计的最小值;

3)该单位引进了一台加工设备,每个零件花费2元可以被加工一次,加工结果会等可能出现以下三种情况:①质量指标值增加1,②质量指标值不变,③质量指标值减少1.已知每个零件最多可被加工一次,且该单位计划将所有准合格品逐一加工,在(2)的条件下,估计的最小值(精确到0.01 .

 

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已知函数.

1)若上单调,求的取值范围.

2)若的图像恒在轴上方,求的取值范围.

 

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如图,在三棱台中,二面角是直二面角,

(1)求证:平面

(2)求二面角的平面角的余弦值.

 

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已知的三个内角所对的边分别为.

1)若,求

2)若,试判断的形状.

 

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