等腰三角形底边的两个端点是
，则顶点
的轨迹方程是___________
方程
表示一个圆,则实数
的取值范围是_____.
抛物线
的顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
，则的方程是__________
已知
，且
、
、
都是正数.
（1）求证：
；
（2）求证：
.
在直角坐标系中,曲线
经过伸缩变换
后得到曲线
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线
的参数方程;
(2)若
分别是曲线上的动点,求
的最大值.
某种零件的质量指标值为整数，指标值为8时称为合格品，指标值为7或者9时称为准合格品，指标值为6或10时称为废品，某单位拥有一台制造该零件的机器，为了了解机器性能，随机抽取了该机器制造的100个零件，不同的质量指标值对应的零件个数如下表所示；
质量指标值 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
零件个数 | 6 | 18 | 60 | 12 | 4 |
使用该机器制造的一个零件成本为5元，合格品可以以每个
元的价格出售给批发商，准合格品与废品无法岀售.
（1）估计该机器制造零件的质量指标值的平均数；
（2）若该单位接到一张订单，需要该零件2100个，为使此次交易获利达到1400元，估计的最小值；
（3）该单位引进了一台加工设备，每个零件花费2元可以被加工一次，加工结果会等可能出现以下三种情况：①质量指标值增加1，②质量指标值不变，③质量指标值减少1.已知每个零件最多可被加工一次，且该单位计划将所有准合格品逐一加工，在（2）的条件下，估计的最小值（精确到0.01） .
