Question

已知点，直线及圆.

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.

Answer

（1）或；（2）

【解析】

（1）分别讨论当直线斜率不存在和存在两种情况求解；

（2）根据圆的弦长公式转化成圆心到直线距离求解.

（1）当过点的直线斜率不存在时，即，此时圆心到直线的距离为2，等于圆的半径，所以该直线与圆相切，

当过点的直线斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，

即，与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，

，，

平方得：，

解得：，所以直线方程为，即，

所以过点的圆的切线方程为：或

（2）因为弦的长为，则圆心到直线的距离：

，，

解得：.