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已知抛物线C:和直线l:,O为坐标原点. (1)求证:l与C必有两交点; (2)...

已知抛物线C和直线l,O为坐标原点.

1)求证:lC必有两交点;

2)设lC交于A,B两点,且直线OAOB斜率之和为1,k的值.

 

(1)见解析;(2) 【解析】 (1)联立抛物线C:y=2x2和直线l:y=kx+1,可得2x2﹣kx﹣1=0,利用△>0,即可证明l与C必有两交点; (2)根据直线OA和OB斜率之和为1,利用韦达定理可得k的值. (1)证明:联立抛物线C:和直线l:,可得, ,与C必有两交点; (2)【解析】 设,,则 因为,,代入,得 又由韦达定理得,,代入得.
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