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教材曾有介绍:圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广:椭圆上的点处的切线方程为...

教材曾有介绍:圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广:椭圆上的点处的切线方程为,在解本题时可以直接应用.已知,直线与椭圆有且只有一个公共点.

1)求的值

2)设为坐标原点,过椭圆上的两点分别作该椭圆的两条切线,且交于点.变化时,求面积的最大值.

 

(1);(2) 【解析】 (1)联立直线与椭圆方程,根据相切利用判别式即可求解; (2)求出直线的方程,求出弦长和点到直线的距离,表示出的面积,再求最大值. (1)将直线代入椭圆方程, 可得:, 由直线和椭圆相切:,, 解得:; (2)椭圆方程, 设, 则两点处的切线分别为: ,,两条直线交于点, 则,,即两点在直线上, 所以直线的方程为, 所以到直线的距离, 由得:,是方程的两根, , , 所以的面积: , 根据基本不等式,当且仅当时等号成立, 所以的面积, 当且仅当时面积取得最大值.
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考点分析:
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已知抛物线C和直线l,O为坐标原点.

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已知点,直线及圆.

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1)曲线关于原点对称;(2)曲线关于轴对称,也关于轴对称,且轴和轴是曲线仅有的两条对称轴;(3)若分别在第一、第二、第三、第四象限的点,都在曲线上,则四边形每一条边的边长都大于2

其中正确的命题是(   

A.1)(2 B.1)(3 C.2)(3 D.1)(2)(3

 

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过点和双曲线仅有一交点的直线有(  )

A.1 B.2 C.4 D.不确定

 

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条件甲:曲线上的点的坐标都是方程的解,条件乙:曲线的图形,则乙是甲的(   

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

 

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