Question

设．

（1）当时，f（x）的最小值是_____；

（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．

Answer

[0，]

【解析】

（1）先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值；（2）对分两种情况讨论，若a＜0，不满足条件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.

（1）当时，当x≤0时，f（x）＝（x）2≥（）2，

当x＞0时，f（x）＝x22，当且仅当x＝1时取等号，

则函数的最小值为，

（2）由（1）知，当x＞0时，函数f（x）≥2，此时的最小值为2，

若a＜0，则当x＝a时，函数f（x）的最小值为f（a）＝0，此时f（0）不是最小值，不满足条件．

若a≥0，则当x≤0时，函数f（x）＝（x﹣a）2为减函数，

则当x≤0时，函数f（x）的最小值为f（0）＝a2，

要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）＝a2≤2，即0≤a，

即实数a的取值范围是[0，]