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在中,角,,的对边分别为,,,已知. (1)若,的面积为,求,的值; (2)若,...

中,角的对边分别为,已知.

1)若的面积为,求的值;

2)若,且角为钝角,求实数的取值范围.

 

(1),或,(2) 【解析】 先由正弦定理和三角恒等变换,同角的三角函数基本关系求出cosA、sinA的值; (1)利用余弦定理和三角形的面积公式列出方程组,求出b、c的值; (2)利用正弦定理和余弦定理,结合角为钝角,求出k的取值范围. △ABC中,4acosA=ccosB+bcosC, ∴4sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA, ∴cosA, ∴sinA; (1)a=4, ∴a2=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2bc=16①; 又△ABC的面积为: S△ABCbc•sinAbc•, ∴bc=8②; 由①②组成方程组,解得b=4,c=2或b=2,c=4; (2)当sinB=ksinC(k>0),b=kc, ∴a2=b2+c2﹣2bc•cosA=(kc)2+c2﹣2kc•c•(k2k+1)c2; 又C为钝角,则a2+b2<c2, 即(k2k+1)+k2<1,解得0<k; 所以k的取值范围是.
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