Question

近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积（单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间（单位：月）	8	10	13	25	24

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望．

参考公式：

其中．临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据：

Answer

（1）线性相关；（2）有；（3）详见解析.

【解析】

（1）分别求出，，从而，，，求出，从而得到管理时间与土地使用面积线性相关．

（2）完善列联表，求出，从而有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．

（3）的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，由此能求出的分布列和数学期望．

【解析】
依题意：

故

则，

故管理时间与土地使用面积线性相关．

（2）依题意，完善表格如下：

愿意参与管理

不愿意参与管理

总计

男性村民

150

50

200

女性村民

50

50

100

总计

200

100

300

计算得的观测值为

故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．

（3）依题意，的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，

故

故的分布列为

X

0

1

2

3

P

则数学期望为

（或由，得