已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线与椭圆
交于
两点，延长
交椭圆于点
，
的周长为8.
（1）求的离心率及方程；
（2）试问：是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
土地使用面积 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:
| 愿意参与管理 | 不愿意参与管理 |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
|
（1）求出相关系数
的大小，并判断管理时间
与土地使用面积
是否线性相关？
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望．
参考公式：
其中
．临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考数据：
如图，点
在以
为直径的圆
上，
垂直与圆所在平面，
为 
的垂心
（1）求证：平面
平面 
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
已知数列
的各项均为正数，对任意
，它的前
项和
满足
，并且
，
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
为数列
的前项和，求
.
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
.
（1）若
，的面积为
，求，的值；
（2）若
，且角为钝角，求实数
的取值范围.
已知函数
.若函数
在
上无零点，则
的最小值为________.
