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如图1,一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成,其中框架设计如图2,其结构为...

如图1,一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成,其中框架设计如图2,其结构为上、下两栏,下栏为两个完全相同的矩形,四周框架和中间隔栏的材料为铝合金,宽均为,上栏和下栏的框内矩形高度(不含铝合金部分)比为,此铝合金窗占用的墙面面积为,设该铝合金窗的宽和高分别,铝合金的透光部分的面积为(外推窗框遮挡光线部分忽略不计).

1)试用表示

2)若要使最大,则铝合金窗的宽和高分别为多少?

 

(1) (2)宽为,高为 【解析】 (1)根据题意设上栏框内高度为,下栏框内高度为,则,,即可表示出透光面积; (2)根据基本不等式,等号成立的时刻即为所求. 【解析】 (1)铝合金窗的宽和高分别为,,,, 由已知,① 设上栏框内高度为,下栏框内高度为, 则,, 所以透光部分的面积 ; (2)因为,, 所以, 所以, 当且仅当时等号成立,此时, 代入①式得,从而, 即当,时,取得最大值. 答:铝合金窗的宽度为,高为时,可使透光部分的面积最大.
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