符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子若不存在，请说明理由.
（1）实部为
的虚数；
（2）虚部为的虚数；
（3）虚部为的纯虚数.
如图，已知椭圆
，左、右焦点分别为
，
，右顶点为
，上顶点为
，
为椭圆上在第一象限内一点．
（1）若
．
①求椭圆的离心率
；
②求直线
的斜率．
（2）若
，
，
成等差数列，且
，求直线的斜率的取值范围．
如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小；
（3）若线段
上总存在一点
，使得
，求
的最大值．
已知抛物线
，过点
作斜率为
的直线
与抛物线交于不同的两点
，
．
（1）求的取值范围；
（2）若
为直角三角形，且
，求的值．
如图1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为
，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为
，此铝合金窗占用的墙面面积为
，设该铝合金窗的宽和高分别
，
，铝合金的透光部分的面积为
（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）．
（1）试用
，
表示
；
（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？
已知等差数列
的前
项和为
，公差
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
是首项为
，公比为
的等比数列，求数列
的前项和
．
