Question

为了落实国务院“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户消费资费．已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元．经测算，若人均月消费下降x%，则用户人数会增加万人．

（1）若要保证该公司月总收入不减少，试求x的取值范围；

（2）为了布局“5G网络”，该公司拟定投入资金进行5G网络基站建设，投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金，若使该公司总盈利最大，试求x的值．

（总盈利资金=总收入资金-总投入资金）

Answer

（1）；（2）.

【解析】

(1)由题意结合数量关系得到关于x的不等式，求解不等式即可确定x的取值范围；

(2)由题意得到关于x的函数，结合函数的解析式讨论函数的最值即可.

（1）根据题意，设该公司的总收入为W万元，

则W=50（10+）（1-），0＜x＜100，

若该公司月总收入不减少，则有50（10+）（1-）≥10×50，

解可得：0＜x≤20；

（2）设该公司盈利为y万元，

则y=50（10+）（1-）-2（10+）=-+x+480，0＜x＜100，

结合二次函数的性质分析可得：当x=8时，该公司的总盈利最大．