Question

为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

上市时间x天	1	2	6
市场价y元	5	2	10

（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；

（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．

Answer

（1）f（x）=x2﹣6x+10(x≥0)； （2）黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元.

【解析】

（Ⅰ）根据y的变化趋势可知函数不单调，从而选择②，利用待定系数法求出解析式，

（Ⅱ）根据二次函数的性质得出最小值及其对应的时间；

（Ⅰ）由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，

而模型①③均为单调函数，不符合题意，

故选择二次函数模型②，

设f（x）=ax2+bx+c由表中数据可知 ，解得a=1，b=﹣6，c=10，

∴f（x）=x2﹣6x+10(x≥0)，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，

当x=3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，

故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元