Question

关于函数有下述四个结论：①函数的最小正周期为；②函数在区间上单调递减；③函数在上有四个零点；④函数的最大值为1.其中所有正确的结论序号为（    ）

A.①②④ B.②④ C.①③ D.②③④

Answer

B

【解析】

对函数去绝对值，结合三角函数的性质，对四个命题逐个分析，可选出答案.

由题意，时，；时，.

因为，，所以函数的最小正周期不是，故①错误；

由，，可得的最大值为1，即④正确；

接下来分析函数在上的单调性，

当时，，因为，所以在上单调递减，且；

同理时，单调递减，.

显然，函数在区间上单调递减，即②正确.

令，则，则，令，解得或，即函数在上有2个零点，故③错误.

综上，正确的结论序号为②④.

故选：B.