Question

已知函数，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

令，可知时，恒成立，对函数求导，并分类讨论求其单调性，使得函数的最小值，可求出的取值范围.

令，则时，恒成立，

，

令，

若，在时，，且，

此时函数单调递减，则，显然不符合题意；

若，，令，解得，

①当，即时，在时，，

单调递增，即，则，

即函数在单调递增，则成立，故时，符合题意；

②当，即时，在时，单调递减，

在时，单调递增.

，则时，，，

令，得，

函数中，，即在上单调递减，则的值域为，

因为，所以存在解，即，，

故时，，时，，即，

只需即可，则，

解得，故符合题意.

综上，当时，不等式恒成立.

故选：D.