已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若有两个极值点,且恒成立,求实数的取值范围.
如图1,四边形是等腰梯形,,,,为的中点.将沿折起,如图2,点是棱上的点.
(1)若为的中点,证明:平面平面;
(2)若,试确定的位置,使二面角的余弦值等于.
已知点,直线:,平面上有一动点,记点到的距离为.若动点满足:.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过的动直线与点的轨迹交于,两点,试问:在轴上,是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
在第六个国家扶贫日到来之际,中共中央总书记、国家主席①、中央军委主席习近平对脱贫攻坚工作作出重要指示强调,新中国成立70年来,中国共产党坚持全心全意为人民服务的根本宗旨,坚持以人民为中心的发展思想,带领全国各族人民持续向贫困宣战.某县政府响应习总书记的号召,实施整治环境吸引外地游客的脱贫战略,效果显著.某旅行社组织了两个旅游团于近期来到了该县的某风景区.数据显示,近期风景区中每天空气质量指数近似满足函数,其中为每天的时刻.若在凌晨4点时刻,测得空气质量指数为21.8.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求近期每天在时段空气质量指数最高的时刻.(参考数值:)
在中,角,,的对边分别为,,,设.
(1)求的值;
(2)若,,求的值.
记为等比数列的前项的和,且为递增数列.已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项之和.