已知函数. （1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，且恒成立，求实数的取...

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.

（1）详见解析；（2）【解析】（1）对函数求导，分，和三种情况，讨论导函数的正负，进而可得到函数的单调性；（2）由（1）知时，有两个极值点，可得，，整理可得，不等式可化为，结合可得到，令上述不等式等价于当时恒成立，构造函数，求导并讨论单调性，使其最小值大于0即可求出答案. （1）函数的定义域为，， ①若，则，显然，所以在单调递减； ②若，由得，此时，由得；由得. 即在区间单调递增，在区间和单调递减； ③若，，则在区间单调递增，在区间单调递减. （2）由（1）知时，有两个极值点，，是方程的两个根，，， ∴ ，所以原不等式等价于，又，∴，即，令，上述不等式可化为，当时，恒成立. 设，则，令，则，当时，，即在上单调递增，所以时，. ①当即时，，即在上单调递增，符合题意； ②当时，因为在上单调递增，记，则时，时，即时单调递减，所以存在，使，不合题意，综上所述：.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图1，四边形是等腰梯形，，，，为的中点.将沿折起，如图2，点是棱上的点.

（1）若为的中点，证明：平面平面；

（2）若，试确定的位置，使二面角的余弦值等于.

查看答案

已知点，直线：，平面上有一动点，记点到的距离为.若动点满足：.

（1）求点的轨迹方程；

（2）过的动直线与点的轨迹交于，两点，试问：在轴上，是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

查看答案

在第六个国家扶贫日到来之际，中共中央总书记、国家主席①、中央军委主席习近平对脱贫攻坚工作作出重要指示强调，新中国成立70年来，中国共产党坚持全心全意为人民服务的根本宗旨，坚持以人民为中心的发展思想，带领全国各族人民持续向贫困宣战.某县政府响应习总书记的号召，实施整治环境吸引外地游客的脱贫战略，效果显著.某旅行社组织了两个旅游团于近期来到了该县的某风景区.数据显示，近期风景区中每天空气质量指数近似满足函数，其中为每天的时刻.若在凌晨4点时刻，测得空气质量指数为21.8.