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若四面体的四个面都是等边三角形,则与平面所成角的大小为______.

若四面体的四个面都是等边三角形,则与平面所成角的大小为______.

 

【解析】 设出四面体棱长,求出点到平面的距离,根据线面角的定义找到直线与平面所成角,利用锐角三角函数的余弦定义求出余弦值,最后利用反余弦函数表示即可. 设四面体棱长为,根据正四面体的性质可知:点在平面的射影是正三角形的中心,即在正三角形边上的高上,即是与平面所成角,,在直角三角形中, . 故答案为:
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