Question

有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为          .

Answer

【解析】

分较长的两条棱所在直线相交，和较长的两条棱所在直线异面两种情况讨论，结合三棱锥的结构特征，即可求出结果.

当较长的两条棱所在直线相交时，如图所示：

不妨设，，，

所以较长的两条棱所在直线所成角为，

由勾股定理可得：，所以，

所以此时较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为；

当较长的两条棱所在直线异面时，

不妨设，，则，

取CD的中点为O，连接OA，OB，

所以CD⊥OA，CD⊥OB，

而，所以OA+OB