Question

如图所示，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为，则以下说法中错误的是（    ）

A.点是的垂心

B.垂直于平面

C.的延长线经过点

D.直线和所成角为

Answer

D

【解析】

根据题意得到到各顶点的距离相等，可判断A选项；根据线面垂直的判定定理，可判断B选项；连接，由线面垂直的判定定理可得平面，进而可判断C选项；根据C选项，得到直线和所成角即是直线和所成角，求出即可判断D选项.

为等边三角形，，

到各顶点的距离相等，∴A正确.

，

∴平面平面，平面，∴B正确.

连接，则，

又，平面，

三点共线，∴C正确.

由C选项可知，直线和所成角即是直线和所成角，

在中，易得，

所以直线和所成角不是，因此D错.

故选D.