Question

已知函数

（1）写出函数的单调区间；

（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围；

（3）若对所有恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）单调减区间为，，增区间为，（2），（3）

【解析】

（1）画出函数的图像即可求出函数的单调区间.

（2）转化为函数的图像与恰有个不同的交点，利用函数的图像即可求出的取值范围.

（3）将题意转化为，再求出，转化为在恒成立，从而建立关于的不等关系，解不等式组即可.

（1）函数的图像如图所示：

由图知：函数的单调减区间为，，增区间为.

（2）函数恰有3个不同零点，

等价于：函数的图像与恰有个不同的交点.

因为，

由图知：，即.

（3）对所有恒成立，

等价于即可.

由函数的图像知，，

所以等价于：在恒成立.

所以或或.

所以的取值范围是.