Question

给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整

数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域为，值域为；

②函数的图象关于直线对称；

③函数是周期函数，最小正周期为；

④函数在上是增函数．

其中正确的命题的序号是________．

Answer

①②③

【解析】

根据函数的基本性质，结合题中条件，逐项判断，即可得出结果.

① 由定义知：，所以，即的值域为；故①对；

② 因为，所以函数的图象关于直线对称；故② 对；

③ 因为，所以函数是周期函数，最小正周期为；故③ 对；

④ 当时，，；

当时，，，此时，故④ 错.

故答案为：①②③