Question

中，已知，边，设，的周长为.

（1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；

（2）求函数的值域.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）利用正弦定理可将边、表示为的函数，由此可得出，利用两角差的正弦公式、辅助角公式可将函数的解析式，由、可求出该函数的定义域；

（2）由可计算出，利用正弦函数的基本性质得出的取值范围，由此可得出函数的值域.

（1）由内角和定理得，

由正弦定理得，即，

，，

所以，，

由，解得，

因此，，；

（2），，则，

所以，因此，函数的值域为.