Question

记椭圆的左右焦点分别为,斜率为1的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆在第一象限交于点P,则椭圆的长轴长为_____________.

Answer

【解析】

由已知可以知道的值,通过斜率可以求出直线的倾斜角,进而求出的大小,通过正弦定理、比例的性质、椭圆的定义可以求出椭圆的长轴长.

因为直线的斜率为1,所以直线的倾斜角,所以.

在中,由正弦定理可知：

,

所以有.

故答案为：