若函数存在反函数，则的取值范围为______________.

或【解析】将表示为分段函数的形式，根据存在反函数的条件：函数为一一对应，对进行分类讨论，由此求得的取值范围. 依题意. 当时，为单调递减函数，为单调递减函数，且，所以函数为一一对应，所以存在反函数. 当时，，不是一一对应，所以不存在反函数. 当时，为单调递增函数，为单调递减函数，且，不是一一对应，所以不存在反函数. 当时，，不是一一对应，所以不存在反函数. 当时，为单调递增函数，为单调递增函数，且，所以函数为一一对应，所以存在反函数. 综上所述，的取值范围是或. 故答案为：或

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考点分析：

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记椭圆的左右焦点分别为,斜率为1的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆在第一象限交于点P,则椭圆的长轴长为_____________.