Question

如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为E,F.

(1)求三棱柱的体积；

(2)求三棱柱中异面直线与所成角的大小.

Answer

(1) ；(2) .

【解析】

(1)根据对折的方法可求出正三棱柱的底面正三角形的边长,最后利用棱柱的体积公式求出即可.

(2)建立空间直角坐标系,利用空间向量的夹角公式求出即可.

(1)由操作可知;该正三棱柱的底面是边长2的正三角形,高为3.因此体积为：

；

(2) 因为矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为E,F.

所以

以为坐标原点,在平面内,过作的垂线为轴,以所在直线为轴,以所在直线为建立如图所示的空间直角坐标系,如下图：

设三棱柱中异面直线与所成角为,

.

所以三棱柱中异面直线与所成角的大小为.