计算：
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已知
位数满足下列条件：①各个数字只能从集合
中选取；②若其中有数字
，则在的前面不含
，将这样的位数的个数记为
；
（1）求
、
；
（2）探究
与之间的关系，求出数列
的通项公式；
（3）对于每个正整数
，在
与
之间插入
个
得到一个新数列
，设
是数列的前项和，试探究
能否成立，写出你探究得到的结论并给出证明；
已知双曲线
的左右顶点分别为
.直线
和两条渐近线交于点
,点
在第一象限且
,
是双曲线上的任意一点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)是否存在点P使得
为直角三角形？若存在,求出点P的个数；
(3)直线
与直线
分别交于点
,证明：以
为直径的圆必过定点.
函数
对任意的
满足:
,当
时,
（1）求出函数在R上零点；
（2）求满足不等式
的实数
的范围.
如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱
,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱
的交点记为E,F.
(1)求三棱柱的体积；
(2)求三棱柱中异面直线
与
所成角的大小.
某小区打造休闲场地,将一块直角三角形空地ABC用一条长为16m的道路MN分成两部分（点M在边AB上）.分别种植花卉和铺设草坪,其中花卉面积为
,草坪面积为
，且
,已知
,求的最大值（本题中道路都指线段）.
