已知函数
的反函数为
，且
，则实数
______.
已知
为等差数列，
为其前
项和，若
，
，则
__________.
已知集合
，
，则
____.
计算：
__________________.
已知
位数满足下列条件：①各个数字只能从集合
中选取；②若其中有数字
，则在的前面不含
，将这样的位数的个数记为
；
（1）求
、
；
（2）探究
与之间的关系，求出数列
的通项公式；
（3）对于每个正整数
，在
与
之间插入
个
得到一个新数列
，设
是数列的前项和，试探究
能否成立，写出你探究得到的结论并给出证明；
已知双曲线
的左右顶点分别为
.直线
和两条渐近线交于点
,点
在第一象限且
,
是双曲线上的任意一点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)是否存在点P使得
为直角三角形？若存在,求出点P的个数；
(3)直线
与直线
分别交于点
,证明：以
为直径的圆必过定点.
