Question

已定义，已知函数的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是_________．（写出所有真命题的序号）

① 若都是奇函数，则函数为奇函数．

② 若都是偶函数，则函数为偶函数．

③ 若都是增函数，则函数为增函数．

④ 若都是减函数，则函数为减函数．

Answer

②③④

【解析】

根据函数，结合具有的函数的奇偶性和单调性的图象特征，即可求解．

由题意，函数，

①中，若都是奇函数，则函数不一定是奇函数．例如：和，此时不是奇函数，所以不正确；

② 中，若都是偶函数，则，所以函数为偶函数，所以是正确的；

③中，若都是增函数，根据函数单调性的定义，可得函数为增函数，所以是正确的；

④中，若都是减函数，根据函数单调性的定义，可得函数为减函数，所以是正确的．

综上可得，正确命题的序号为②③④．

故答案为：②③④．