Question

已知曲线与曲线怡好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

C

【解析】

利用绝对值的几何意义，由可得，曲线与方程的曲线必相交于，为了使曲线与双曲线恰好有两个不同的公共点，则两曲线无其它公共点，将代入方程，整理可得，分类讨论，可得出结论，根据对称性可得出时的情形.

双曲线的方程为，

所以，曲线的图象与曲线的图象必相交于点，

为了使曲线与曲线恰好有两个公共点，

将代入方程，整理可得.

①当时，满足题意；

②当时，由于曲线与曲线恰好有两个公共点，

，且是方程的根，

则，解得.

所以，当时，.

根据对称性可知，当时，可求得.

因此，实数的取值范围是.

故选：C.