Question

已知函数（，常数）.

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，研究函数在内的单调性.

Answer

（1）见解析；（2）时，在内单调递减，在内单调递增.

【解析】

（1）分和两种情况讨论，结合函数奇偶性的定义对函数的奇偶性进行判断；

（2）将函数表示为区间上的分段函数，结合反比例函数的单调性对函数在区间上的单调性.

（1）当时，，

对任意，，此时，函数为偶函数；

当时，，，且，

此时，函数既不是奇函数，也不是偶函数.

综上所述，当时，函数为偶函数；

当时，函数是非奇非偶函数；

（2）时，.

当时，，此时，函数在区间上单调递减；

当时，，此时，函数在区间上单调递增.