Question

如图，水平的广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为点.把路灯看作一个点光源，身高的女孩站在离点的点处，回答下面的问题.

（1）若女孩以为半径绕着电线杆走一个圆圈，人影扫过的是什么图形，求这个图形的面积；

（2）若女孩向点前行到达点，然后从点出发沿着以为对角线的正方形走一圈，画出女孩走一圈时头顶影子的轨迹，说明轨迹的形状.

Answer

（1）人影扫过的图形是一个圆环，（2）女孩走一圈时头顶影子的轨迹形状为正方形

【解析】

（1）人影扫过的图形是一个圆环，根据相似计算得到影长为，再计算面积得到答案.

（2）如图所示，女孩在移动过程上比例关系不变，故轨迹为正方形.

（1）人影扫过的图形是一个圆环，设影长，如图（1），由题意知，

，.

（2）如图（2），女孩在移动过程上比例关系不变，如

，

故女孩走一圈时头顶影子的轨迹形状为正方形.