Question

在实数集上定义一种运算“*”，对于任意实数为唯一确定的实数，且具有性质：（1）；（2）；（3）.关于函数的性质，下列说法正确的为（    ）

A.函数的最大值为

B.函数的最小值为3

C.函数为奇函数

D.函数的单调递增区间为

Answer

D

【解析】

对于新定义的运算问题常常通过赋值法得到一般性的结论，对的解析式进行化简，利用导数法分析出函数的单调性和最值，再利用函数奇偶性的定义分析出函数的奇偶性，可得答案．

在（3）中，，，，，

令，则，

则函数，

当时，，所以选项A不正确；

当时，，所以选项B不正确；

,所以不为奇函数，故不正确；

而，由，可得或，

易知函数的单调递增区间为，，，故正确．

故选：．