Question

有一批材料可以建成200m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，如何设计这块矩形场地的长和宽，能使面积最大，并求出最大面积.

Answer

当时，S取得最大值.此时，长为100m，宽为25m.

【解析】

设每个小矩形长为x，宽为y，则依题意可知4x+3y=200，代入矩形的面积公式，根据二次函数的单调性求得围城矩形面积的最大值．

设每个小矩形长为x，宽为y，则4x+3y=200，
S=3xy=x（200-4x）=-4x2+200x=-4（x-25）2+2500
∴x=25时，Smax=2500（m2）,此时，长为100m，宽为25m.
所以长为100m，宽为25m,围成的矩形的最大面积是2500（m2）