Question

设二次函数在区间上的最大值、最小值分别为，集合.

（1）若，且，求；

（2）若，且，记，求的最小值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）先求得；若，，则说明两根为1，2．利用韦达定理求，，再利用二次函数图象与性质求解;（2）若，得到方程有两个相等的解都为2，根据韦达定理求出，，的关系式，根据大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在，上的和，代入（）中得到新的解析式（）根据（）的在，上单调增，求出（）的最小值为（1），求出值即可．

（1），

，，有两根为1，2．

由韦达定理得

（2）若，方程有两相等实根，

根据韦达定理得到，，所以，，

，，

其对称轴方程为

，

则（）

又（）在区间，上为单调递增的，

当时，（）